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2008年03月 アーカイブ

2008年03月17日

伊藤の補題

こんな言葉があるんですね。

確率論において、伊藤の補題(いとうのほだい、Ito's lemma)は日本人数学者・伊藤清による、ランダムな要因を持つ確率過程に関する定理。

デリバティブなど数理ファイナンスなどで利用される。

ステイトメント

第 1 補題
f がブラウン運動Wt上の実数値関数関数とし, Wtについて3回以上微分可能とすると


が成立する。

つまり、ブラウン運動上の実数値関数をテイラー展開すると、3次以上の項は0となる。すなわち、2次までのテイラー展開の剰余項が0となることがわかる。(証明は伊藤ルールを使って2次までのテイラー展開の剰余項が0になることを示せばよい。)

伊藤ルールとこれを組み合わせて次のような計算ができる。
(以上、ウィキペディアより引用)

第3まであるんですけど、分からないのでやめます。。

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